Razlomci, decimalni brojevi, kvadar i kocka

Zadaci iz oblasti razlomaka i decimalnih brojeva

Razlomci i decimalni brojevi

Zadaci iz kvadra i kocke

Kvadar i kocka

Kriptogrami

Zadaci

Skupovi i izrazi

Zadaci

Pripreme za opštinsko takmičenje

Opštinsko takmičenje biće održano 28. februara.

Oblasti:

• Logički i kombinatorni zadaci
• Kocka i kvadar (površina i zapremina)
• Skupovi i primene skupova
• Geometrijski objekti
• Ugao
• Prebrojavanje skupova tačaka, figura i brojevnih skupova
• Deljivost 
• Razlomci (osnovna svojstva, uporedjivanje, sabiranje i oduzimanje, jednačine)
• Problemski zadaci

Ovde ćete naći zadatke koje možete koristiti za vežbanje.

Prijatan rad!

Priprema za školsko takmičenje

Zadaci 1. deo

Kliknite na gornji link da bi videli zadatke.

Pišite, pitajte, komentarišite, tražite još, ...

Deljivost

• Ako su a i b uzajamno prosti (jedini njihov zajednički delilac je 1) onda je broj deljiv sa $a \cdot b$ ako je deljiv i sa a i sa b. Na primer:
• broj je deljiv sa 6 ($6=2 \cdot 3$) ako je deljiv i sa 2 i sa 3
• broj je deljiv sa 12 ($12=3 \cdot 4$) ako je deljiv i sa 3 i sa 4
• broj je deljiv sa 15 ($15=3 \cdot 5$) ako je deljiv i sa 3  i sa 5
• Broj je deljiv sa 8 ako je njegov trocifreni završetak deljiv sa 8
• Broj je deljiv sa 25 ako je njegov dvocifreni završetak deljiv sa 25
• $D(a,b) \cdot S(a,b) = a \cdot b$ - proizvod najvećeg zajedničkog delioca i najmanjeg zajedničkog sadržaoca dva broja isti je kao proizvod ta dva broja 

Zadaci:

1. Odredi najmanji i najveći šestocifren broj kome su sve cifre različite i koji je deljiv sa 2015
2. Prilikom deljenja broja 3500 sa nekim brojem učenik je napisao da je količnik 40 a ostatak 20. Kojim brojem je delio ako se zna da je zamenio količnik i ostatak?
3. Najveći zajednički delilac dva broja 52 a najmanji zajednički sadržalac istih brojeva 572. Koji su to brojevi?
4. Nepoznati broj prilikom deljenja sa 2 daje ostatak 1, prilikom deljenja sa 3 ostatak 2, prilikom deljenja sa 4 ostatak 3, prilikom deljenja sa 5 ostatak 4 i prilikom deljenja sa 6 ostatak 5. Odredi najmanju vrednost nepoznatog broja. 
5. Broju 2015 dopisati dve cifre tako da dobijeni broj bude deljiv sa 45
1. cifre dopisati sa leve strane
2. cifre dopisati sa desne strane

Napomena: Rešenja ostavljajte u komentarima na ovaj blog ili saljite na e-mail.

Skupovi

1. Dati su skupovi
$A=\{a|a \in N, a+5 \leq 11\}$
$B=\{0,3,6,9\}$
Zapiši nabrajanjem elemenata skup X ako je
$X=\{x|x \in N_0, a \in A, 2 \cdot x - a \in B\}$.

2. Za bilo koji skup A odredi
$A \cap \emptyset$
$A \cup \emptyset$
$A \setminus \emptyset$
$A \cap A$
$A \cup A$

3. Nacrtaj nekoliko Venovih dijagram (ponekad se zovu i Ojler-Venovi dijagrami) za tri skupa pa oboji:
a) $(A \cap B) \cup C$
b) $(A \cap B) \setminus C$
c) $(A \setminus B) \setminus C$

4. (školsko takmičenje, 2014.) Dat je skup A={1,3,5,7,9}. Kojih podskupova skupa A ima više, onih sa 2 ili onih sa 3 elementa?

5. (opštinsko takmičenje, 2013.) Dati su skupovi A={0,2,3,5,9}, B={1,2,7,8,9}, C={2,4,5,6,7} i D={2,4,5,6,7,9}. Izrazi skup D pomoću skupova A, B i C i skupovnih operacija.

6. (školsko takmičenje, 2013.) Dati su skupovi A, B i C. Zapiši koristeći skupovne operacije skup koji se sastoji od osenčenih delova.

7. (školsko takmičenje, 2012.) Elementi skupa E su vrednosti izraza:

$40:5-1\cdot2;   (40:(5-1))\cdot2;     40:((5-1)\cdot2)$

Elementi skupa M su vrednosti izraza:

$40-10+10;   40-(10+10);     40-10-10$

Odredi $E \cup M, E \cap M, E\setminus M$.

8. (školsko takmičenje, 2011)

Skup A ima 2009 elemenata, skup B 2010,  a njihova unija  ima 2011 elemenata. Koliko elemenata ima njihov presek?

9. (opštinsko takmičenje, 2010.) Dati su skupovi $S_{1}= \{1\}, S_{2}= \{2, 3\}, S_{3}= \{4, 5, 6\}, S_{4}= \{7, 8, 9, 10\}, ...$
Odredi zbir elemenata skupa $S_{10}$